타원 x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)과 쌍곡선 x2/m2-y2/n2=1(m,n>0)에 공공 초점 F1,F2,P 가 있 음 을 알 수 있 습 니 다.

타원 x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)과 쌍곡선 x2/m2-y2/n2=1(m,n>0)에 공공 초점 F1,F2,P 가 있 음 을 알 수 있 습 니 다.

P 점 을 쌍곡선 오른쪽 에 설치 하면 타원 과 쌍곡선 으로 정의 된다.
|PF1|+|PF2|=2a①,|PF1|-|PF2|=2m②,
① ② 득:|PF1|=a+m,|PF2|=a-m,
또 a&\#178;-b²=m²+n²=c²,
∴cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/2|PF1|·lPF2l
=[(a+m)²+(a-m)²-(2c)²]/2(a+m)(a-m)
=[(a²-c²)+(m²-c²)]/(a²-m²)
=(b²-n²)/(b²+n²),sin∠F1PF2=2bn/(b²+n²),
∴tan½∠F1PF2=(1-cos∠F1PF2)/sin∠F1PF=n/b,
∴∠F1PF2=2arc tan(n/b),
ΔF1PF 2 면적=&\#189;lPF1l·lPF2l·sin∠F1PF2
=½(a+m)(a-m)·2bn/(b²+n²)
=bn(a²-m²)/(a²-m²)=bn.