已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）和雙曲線x2/m2-y2/n2=1（m，n>0）有公共焦點F1，F2，P是一交點求證：角F1PF2=2arctan（n/b）三角形F1PF2面積=bn

已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）和雙曲線x2/m2-y2/n2=1（m，n>0）有公共焦點F1，F2，P是一交點求證：角F1PF2=2arctan（n/b）三角形F1PF2面積=bn

不妨設P點在雙曲線右支，則由橢圓及雙曲線定義得：
|PF1|+|PF2|=2a①，|PF1|-|PF2|=2m②，
由①②得：|PF1|=a+m，|PF2|=a-m，
又a²；-b²；=m²；+n²；=c²；，
∴cos∠F1PF2=（|PF1|²；+|PF2|²；-|F1F2|²；）/2|PF1|·lPF2l
=[（a+m）²；+（a-m）²；-（2c）²；]/2（a+m）（a-m）
=[（a²；-c²；）+（m²；-c²；）]/（a²；-m²；）
=（b²；-n²；）/（b²；+n²；），sin∠F1PF2=2bn/（b²；+n²；），
∴tan½；∠F1PF2=（1-cos∠F1PF2）/sin∠F1PF=n/b，
∴∠F1PF2=2arc tan（n/b），
ΔF1PF2面積=½；lPF1l·lPF2l·sin∠F1PF2
=½；（a+m）（a-m）·2bn/（b²；+n²；）
=bn（a²；-m²；）/（a²；-m²；）=bn.
已知橢圓c1:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）與雙曲線c2:x2
已知橢圓c1:x2/a2+y2/b2=1（a>；b>；0）與雙曲線c2:x2-y2/4=1有公共焦點，c2的一條漸近線與以c1的長軸為直徑的園交於A.B兩點.若c1恰好將線段AB三等分得.b^2=0.5 C2的焦點為（±√5,0），一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易AB為圓的直徑且AB=2a∴C1的半焦距c=√5，於是得a^2-b^2=5①設C1與y=2x在第一象限的交點的座標為（x，2x），代入C1的方程得：x^2=（a^2b^2）/（b^2+4a^2）②，由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2x√5，由題得：2x√5=2a/3，所以x=a/（3√5）③由②③得a^2=11b^2④由①④得a^2=5.5 b^2=0.5其中[由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2x√5]怎麼理解啊…很鬱悶啊、怎麼2乘根號5乘x了
設C1與y=2x在第一象限的交點的座標為D（x，2x）
那麼有OD=根號（x^2+4x^2）=根號5*x
所以，則對稱性知，直線y=2x與C1相交所截得的弦長=2OD=2x*根號5
已知橢圓C1:X2/a2+Y2/b2的一條準線方程為x=25/4，其左右頂點分別是A、B.雙曲線C2:X2/a2-Y2/b2=1，雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0
問：在第一象限內取雙曲線C2上的一點P，連接AP交橢圓C1於點M，連接PB並延長交橢圓C1於點N，若AM向量=MP向量，求證：MN向量*AB向量=0
由已知a2 c =25 4 b a =3 5 c2=a2-b2解得：a=5 b=3 c=4∴橢圓的方程為x2 25 +y2 9 =1，雙曲線的方程x2 25 -y2 9 =1.又c′= 25+9 = 34∴雙曲線的離心率e2= 34 5由（Ⅰ）A（-5,0），B（5,0），設M（x0，y0），則由AM =…
若雙曲線X2/a-Y2/b=1（a>0，b>0）和橢圓X2/M+Y2/N=1（M>N>0）有共同的焦點F1，F2.P是兩條曲線的一個交點.
若雙曲線X2/a-Y2/b=1（a>0，b>0）和橢圓X2/M+Y2/N=1（M>N>0）有共同的焦點F1，F2.P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|*|pf2|等於多少
P在橢圓上
所以PF1+PF2=2√a
P在雙曲線上
|PF1-PF2|=2√m
PF1-PF2=±2√m
若PF1-PF2=2√m
PF1+PF2=2√a
PF1=√m+√a
PF2=√a-√m
PF1×PF2=a-m
若PF1-PF2=-2√m
PF1+PF2=2√a
PF1=√a+√m
PF2=√a+√m
PF1×PF2=a-m
綜上
PF1×PF2=a-m
若橢圓=1（a>b>0）和雙曲線=1（m>0，n>0）有相同焦點f1、f2，p為兩曲線的一個交點，則|
若橢圓x^2/m+y^2/n=1（m>n>0）和雙曲線x^2/s-y^2/t =1（s>0，t>0）有相同焦點F1、F2，P為兩曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|=
一小時內答題者可追加賞分
若橢圓x^2/m+y^2/n=1（m>n>0）和雙曲線x^2/s-y^2/t =1（s>0，t>0）有相同焦點F1、F2，P為兩曲線的一個交點，
|PF1|+|PF2|=2sqrt（m）橢圓定義
||PF1|-|PF2 ||=2sqrt（s）雙曲線定義
|PF1|·|PF2|=[（|PF1|+|PF2|）^2-（|PF1|-|PF2 |）^2]/4 = m-s
PF1+PF2=2a PF1-PF2 =2m
所以PF1=m+a PF2=a-m
所以｜PF1｜*｜PF2｜=（a+m）（a-m）
若橢圓x^2/m+y^2/n=1（m>n>0）和雙曲線x^2/s-y^2/t =1（s>0，t>0）有相同焦點F1、F2，P為兩曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|=
一小時內答題者可追加賞分
|PF1|+|PF2| = 2√（m）
|PF1|-|PF2| = 2√（s）
|PF1|·|PF2|=
（（|PF1|+|PF2|）^2-（|PF1|+|PF2|）^2）/4= m-s
根據橢圓第一定義有：
PF1+PF2=2a，其中a=sqr（m）（sqr表示根號），
同理，由雙曲線定義有：
PF1-PF2=2a，其中a=sqr（s）
分別將以上兩式平方後相减得：
4｜PF1｜*｜PF2｜=4m-4s
即
｜PF1｜*｜PF2｜=m-s
暈啊。寫好了都不够時間發上來了！
由橢圓和雙曲線的定義可知
|PF1|+|PF2|=2m^0.5————1式
||PF1|-|PF2||=2s^0.5————2式
1式平方减去2式平方得
4|PF1|·|PF2|=4（m-s）
所以|PF1|·|PF2|=（m-s）
√27-15√1／3+1／4√48
√27-15√（1/3）+1/4*√48
=√（3^3*3）-15√（3/3^2）+1/4*√4^2*3）
=3√3-（15/3）√3+（4/4）√3
=3√3-5√3+√3
=-√3
若m，n是關於x的方程x^2-2ax+9的兩個實根，則（m-1）^2+（n-1）^2的最小值為（要過程）
由根與係數關係，得，m+n=2a，mn=9
（m-1）^2+（n-1）^2
=m^2-2m+1+n^2-2n+1
=（m^2+n^2）-2（m+n）+2
=（m+n）^2-2mn-2（m+n）+2
將m+n=2a，mn=9代人，得，
原式=4a^2-18-4a+2
=4a^2-4a-16
關於x的方程ax²；+2x+2a=0①若方程的一根比1大，一根比1小，求a的範圍
②若方程的根均大於1，求a的範圍
首先判別式=4-8a^2>=0，囙此得-√2/20，-------------③
由①②③得a取值範圍為-√2/2
平方根應用題
自由下落物體的高度h（組織：m）與下落時間t（組織：s）的關係是h=4.9t²；.如圖，有一個物體從120m高的建築物上自由落下，到達地面需要多長時間（結果取整數）？
沒學過倍根號
由於h=4.9t²；，則h=120m，所以t²；=120/4.9
所以t=20倍根號3/7.
希望可以幫到你.
120=4.9t^2
t^2=120/4.9=1200/49=400*3/49
t=20√3/7
關於x的方程x²；+2ax+a²；=4一定有兩個實數根嗎？為什麼？
x²；+2ax+a²；=4
△=4a²；-4x1x（a²；-4）
=16>0
有兩個不相等的實數根.