(x + y + z) (xy + yz + xz) - xy 분해 인수

(x + y + z) (xy + yz + xz) - xy 분해 인수

(x + y + z) (xy + yz + xz) - xy = (x + y + z) xy + (x + y + z) (yz + xz) - xy
= (x + y + z - 1) xy + (x + y + z) (x + y) z 나 는 시간 이 없다. 나 는 일이 있 으 면 계속 계산 해라.
하나씩 곱 하기.
이미 알 고 있 는 X & # 178; + y & # 178; + z & # 178; - xy - yz - z x = 0, 입증 x = y = z
X & # 178; + y & # 178; + z & # 178; - xy - yz - zx = 0
2 (X & # 178; + y & # 178; + z & # 178; - xy - yz - zx) = 0
(x - y) & # 178; + (y - z) & # 178; + (z - x) & # 178; = 0
그러므로 x = y = z
X & # 178; + y & # 178; + z & # 178; - xy - yz - zx = 0
2X & # 178; + 2y & # 178; + 2z & # 178; - 2xy - 2yz - 2zx = 0
(X - y) & # 178; + (y - z) & # 178; + (z - x) & # 178; = 0
또: (X - y) & # 178; ≥ 0, (y - z) & # 178; ≥ 0, (z - x) & # 178; ≥ 0
∴ (X - y) & # 178; = (y - z) & # 178; = (z - x) & # 178;
∴ X - y = y - z = z - x = 0
∴ x = y = z
x / (1 + x) + y / (1 + y) + z / (1 + z) = 1 인증 x + y + z 는 2 (xy + yz + zx) 보다 크다.
∵ x / (1 + x) + y / (1 + y) + z / (1 + z) = 1
∴ (x (x + 1) + y (y + 1) + z (z + 1) (x / (1 + x) + y / (1 + y) + z / (1 + z) ≥ (x + y + z) & # 178;
즉 x & # 178; + x + y & # 178; + y + z & # 178; + z ≥ (x + y + z) & # 178;
오른쪽 을 펴 면 x + y + z ≥ 2 (xy + yz + zx)
x, y, z 8712 (0, 1), 그리고 x + y + z = 2, 입증 1
선 증 오른쪽. 알 기 쉽게 알 수 있 는 임의의 실수 x, y, z 는 모두 x & sup 2; + y & suup 2; + z & sup 2; ≥ xy + yz + zx. (x + y + z) & sup 2; x & sup 2; + y & sup 2; + z & sup 2 + z & sup2 + + z + + 2 (xy + y + yz + zx) ≥ 3 (xy + y + zx + zx), xy + yz + yz + zx x ≤ (x + xy + z + (xy + z + z + + + + 2 / / / / / / up 2 / / / / / / sx x x x x x x x x x x + + + + + x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + - x & sup 2;..