(x+y+z)(xy+yz+xz)-xy分解因数式

(x+y+z)(xy+yz+xz)-xy分解因数式

(x+y+z)(xy+yz+xz)-xy=(x+y+z)xy+(x+y+z)(yz+xz)-xy
=(x+y+z-1)xy+(x+y+z)(x+y)z時間がないので、用事があります。続けて計算してください。
一つずつ乗ります
X&菗178;をすでに知っています。+y&菗178;+z&菷178;-xy-yz-z x=0、証明を求めます。x=y=z
X&菗178;+y&菗178;+z&菗178;-xy-yz-zx=0
2(X&菗178;+y&菗178;+z&菗178;-xy-yz-zx)=0
（x-y）&菗178;+(y-z)&菗178;+(z-x)&菗178;=0
故にx=y=z
X&菗178;+y&菗178;+z&菗178;-xy-yz-zx=0
2 X&菗178;+2 y&菗178;+2 z&菗178;-2 xy-2 yz-2 zx=0
(X-y)&菗178;+(y-z)&33751;178;+(z-x)&33751;178;=0
また:(X-y)&33751;178;≥0，(y-z)&菗178;≧0，(z-x)&菗178;0;0
∴(X-y)&33751;178;=(y-z)&\33751;178;=(z-x)&\\菗178;=0
∴X-y=y-z=z-x=0
∴x=y=z
x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)=1検証x+y+zは2以上(xy+yz+zx)
∵x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)=1
∴(x+1)+y(y+1)+z(z+1)（x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)≥(x+y+z)&㍎178;
つまりx&菗178;+x+y&菗178;+y+z&菗178;+z≧(x+y+z)&啢178;
右側を広げるとx+y+z≧2(xy+yz+zx)です。
x，y，z∈（0,1）、x+y+z=2、検証1
先証右.易知任意実数x，y，zはすべてx&sup 2;+y&sup 2;+z&sup 2;+z&sup 2;≧xy+yz+zx.(x+y+z)&sup 2;=x&sup 2;+y&sup 2;+z&sup 2;+2(xy+y z+zx+zx+zx+xy+xy+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+）（2-x-y）=-x&sup 2；…