某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間後,為了獲得更多利潤,商店决定提高銷售價格.經試驗發現,若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件;若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數.(1)試求y與x之間的關係式;(2)在商品不積壓,且不考慮其它因素的條件下,問銷售價格定為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少(總利潤=總收入-總成本)?

某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間後,為了獲得更多利潤,商店决定提高銷售價格.經試驗發現,若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件;若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數.(1)試求y與x之間的關係式;(2)在商品不積壓,且不考慮其它因素的條件下,問銷售價格定為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少(總利潤=總收入-總成本)?

(1)依題意設y=kx+b,則有360=20k+b210=25k+b解得k=−30b=960∴y=-30x+960(16≤x≤32)(4分)(2)每月獲得利潤P=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)(5分)=30(-x2+48x-512)=-30(x-24)2+1920(7…