已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點A在x軸正半軸上運動，頂點D在y軸上運動（點A，D都不與原點重合），B，C都在第一象限，對角線AC，BD交於點P，連接OP 問：當OA

證明：從P作PM垂直X軸於M，作PN垂直Y軸於N
PM⊥X軸，PN⊥Y軸，所以PM⊥PN，∠MPN=90
P為正方形對角線交點，所以∠DPA=∠MPN=90，且AP=DP
∠MPA=∠DPA-∠DPM
∠NPD=∠MPN-∠DPM
囙此∠MPA=∠NPD
在△MPA和△NPD中
∠MPA=∠NPD
∠AMP=∠DNP=90
AP=DP
所以△MPA≌△NPD.PM=PN
四邊形OMPN中∠MON=∠PMO=∠PNO=90，囙此為矩形
且PM=PN，矩形一組鄰邊相等，囙此為正方形
OP為正方形OMPN對角線，囙此∠DOP=45
因為∠DOA=90，所以OP平分∠DOA