等腰梯形ABCD中，上底AD=2，下底=8，M是腰AB的中點，若MD垂直CD求梯形面積.

過D作DQ⊥BC於Q
作CD中點N，連結MN，交DQ於S
MN為梯形ABCD中位線
∴MN=5，MN‖BC
∴MS為梯形ABQD中位線
∴MS=7/2，S為DQ中點
∵DQ⊥BC，MN‖BC
∴DQ⊥MN
設DS=SQ=a
則MS²；+PS²；=MD²；
則MP²；=49/4 + a²；
SN為△DQC中位線
∴SN=3/2
∴DN²；=9/4 +a²；
∵MD⊥CD
∴MD²；+DN²；=MN²；
∴49/4 + a²；+ 9/4 +a²；=25
解得a=√21 /2
DQ=√21
S=1/2（2+8）*√21=5√21

RELATED INFORMATIONS

1. 矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點，求證：MC⊥MD
2. 點M在AB上，四邊形AMCD和四邊形BMDC都是平行四邊形，且MD=MC.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.
3. 在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，點F分AD成AF:FD=1:3，EF交AC於點M，那麼AM:MC等在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，點F分AD成AF:FD=1:3，EF交AC於點G，那麼AG:GC等於多少？
4. 在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊的中點，點F在直線AD上，且AF=3DF，連接EF，與對角線AC相交於點M，則MC:AM的值為______.
5. 在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊的中點，點F在直線AD上，且AF=3DF，連接EF，與對角線AC相交於點M，則MC:AM的值為______.
6. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，點M為AD中點，求∠BMC的度數
7. 點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點，求證△AMD≌△BMC
8. 如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方釐米，求三角形CDH的面積.
9. 平一個平形四邊形ABCD被線段CE分成一個三角形CDE和梯形ABCE，高AF=6釐米，已知梯形ABCE面積比三角形CDE面積大9方釐米，求梯形上底AE長多少釐米？
10. 如下圖，四邊形ABCD是梯形，上底和下底比為3:5，E是AD邊上的中點，求三角形CDE與四邊形ABCE的面積比
11. 長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點.證明：平面ABM垂直平面A1B1M
12. 梯形abcd中ad//bc，點m是cd的中點，請猜想梯形abcd的面積和角abm的面積的數量關係
13. 已知梯形ABCD，AD平行BC，點E為CD中點，求證：梯形ABCD面積=2x三角形ABM的面積
14. 如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點.（II）證明：平面ABM垂直平面A1B1
15. 利用函數影像求下列方程的解，並筆算檢驗.（1）5x-1=2x+5（2）1/2x-4=3x+2利用函數坐等答案（不用畫圖，
16. 因式分解：2x^3 y^2-16x^2y+32x
17. 解方程12-3x+3=6-2x+4
18. 應用（a+b）（a-b）=a2-b2的公式計算（x+2y-1）（x-2y+1），則下列變形正確的是（） A. [x-（2y+1）]2B. [x+（2y+1）]2C. [x-（2y-1）][x+（2y-1）]D. [（x-2y）+1][（x-2y）-1]
19. 8×2+5x=19求x的值.
20. 不等式x+3＞|2x-1|的解集為______.