在梯形ABCD中，AD//Bc，對角線AC交BD於點O，若S△ABD:S△DBC=4:9，則△AOD：△BOC的周長比

在梯形ABCD中，AD//Bc，對角線AC交BD於點O，若S△ABD:S△DBC=4:9，則△AOD：△BOC的周長比

設梯形的高為H
∵S△ABD＝AD*H/2，S△DBC＝BC*H/2
S△ABD:S△DBC=4:9
∴AD*H/2:BC*H/2＝4:9
∴AD:BC＝4:9
∴AD/BC＝4/9
∵AD‖BC
∴△AOD相似於△COB
∴OA/OC＝AD/BC，OD/OB＝AD/BC
∴OA＝4OC/9，OD＝4OB/9
∴△AOD的邊長L1＝AD+OA+OD＝4BC/9+4OC/9+4OD/4＝4（BC+OC+OD）/9
∴△BOC的邊長L2＝BC+OC+OD
∴L1/L2＝4/9

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