如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC，CD於點M，F，BG⊥AC，垂足為C，BG交AE於點H.（1） （1）求證：△ABE∽△ECF； （2）找出與△ABH相似的三角形，並證明； （3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長.BG⊥AC，垂足為G，打錯了 不用三角函數怎麼解

如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC，CD於點M，F，BG⊥AC，垂足為C，BG交AE於點H.（1） （1）求證：△ABE∽△ECF； （2）找出與△ABH相似的三角形，並證明； （3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長.BG⊥AC，垂足為G，打錯了 不用三角函數怎麼解

1、∵ABCD是矩形∴∠ABE=∠FCE=90°∵EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∠AEB+∠FEC=90°∵∠BAE+∠AEB=90°∴∠FEC=∠BAE∴△ABE∽△ECF2、∵∠FEC=∠BAE∴∠MEC=BAH∵BG⊥AC即∠BGC=90°∴∠GBC+∠BCG=90°∵∠ABG+∠GBC=90°…

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