如圖，一次函數的圖像過點P（2，3），交x軸的正半軸與A，交y軸的正半軸與B，求△AOB面積的最小值.

設一次函數解析式為y=kx+b，則3=2k+b，解得b=3-2k，令y=0，得x=-bk，則OA=-bk.令x=0，得y=b，則OB=b.S△AOB=12×（-bk）×b=12×（3−2k）2−k=12×4k2−12k+9−k=12[（2−k-3−k）2+24]≥12.當k=-32是取等號.所以，△AOB面積的最小值為12.

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