利用高斯公式的方法計算積分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy, 其中∑是柱面x2+y2=a2介於0≤z≤1之間的部分外側

利用高斯公式的方法計算積分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy, 其中∑是柱面x2+y2=a2介於0≤z≤1之間的部分外側

根據高斯公式可得
∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑圍成的體積}=3pai*a^2,