已知x,y,z∈R+.求證(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz

已知x,y,z∈R+.求證(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz

證明:∵1+x²;≥2x,1+y²;≥2y,1+z²;≥2z
∴(1+x²;)(1+y²;)(1+z²;)≥2x×2y×2z
即(1+x²;)(1+y²;)(1+z²;)≥8xyz