曲面積分∫∫xdydz+z^2dxdy/（x^2+y^2+z^2），其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R，z=-R所圍成

這題，昨天剛剛答了.這個不能用高斯定理，因為在這個比區域內，含有積分函數的奇點（0,0,0）所以分開來求即可.對於z=R和z=-R兩個面∑1和∑2，因為dz=0而且兩個面處，z=R處的投影，是朝上的圓面α. z=-R處的投影，是朝下的圓面…

RELATED INFORMATIONS

1. 曲面積分∫∫（y^2-x）dydz+（z^2-y）dzdx+（x^2-z）dxdy，∑為Z=1-x^2-y^2位於側面上方的上側
2. ∫∫（x^2-y^2）dydz+（y^2-z^2）dzdx+（z^2-x^2）dxdy利用高斯公式怎麼做啊？ S是上半橢球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2=1（z>=0）取上側，高斯公式做完是∫∫∫（x+y+z）dv，之後不會做了
3. 曲面積分∫∫xdydz+y^2dzdy+zdxdy，∑為平面上x+y+z=1被座標平面所截的三角形的上側；求曲面積分
4. 用一個平面去截一個圓錐截面圖形中可能是正方形嗎
5. 用一個平面去截圓柱和圓錐，截面形狀相同的是（）
6. 一平面經過圓錐的頂點截圓錐所得的截面形狀可能是
7. 用一個平面去截圓錐和球體，截面分別是什麼形狀？
8. 如圖，一平面經過圓錐的頂點截圓錐所得到的截面形狀是（） A. B. C. D.
9. 用一個平面去截一個圓錐，所得截面能是三角形嗎？能是直角三角形嗎？當截面是圓時
10. 當平面垂直於圓錐軸線截切時，截交線的形狀是（）；當平面平行於圓錐軸線截切時，截交線的當平面垂直於圓錐軸線截切時，截交線的形狀是（）；當平面平行於圓錐軸線截切時，截交線的形狀是（）；當平面過圓錐頂點截切圓錐時，截交線的形狀使是（）
11. 利用高斯公式求曲面積分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy，其中∑為球面x^2+y^2+z^2=R^2的外側. 參考答案是4πR^5/5.但是我怎麼算都是2πR^5/5 本人分數當場結算.我的採納率100% 令P=xy²；，Q=yz²；，R=zx²； ∵αP/αx=y²；，αQ/αy=z²；，αR/αz=x²； ∴由高斯公式，得原式=∫∫∫（αP/αx+αQ/αy+αR/αz）dxdydz =∫∫∫（x²；+y²；+z²；）dxdydz =∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr =（2π）[0--（1）]（R^5/5-0） =2πR^5/5
12. 設曲面∑：x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的點（x，y，z）處的切平面為π，計算曲面積分∫∫∑1/λdS，其中λ是座標原點到π的距離
13. 曲面積分（x^2+y^2）dS積分區域是z=x^2+y^2以及平面z=1圍成答案是（5根號5＋6）/12求過程或者求正確答案（答案可能會錯）
14. 以知道2點座標及這兩點的方位角，求第三點的方位角（知道距離）第三點和前2點相交，以建築平面圖紙主要是經常拿到平面圖紙放線，有很多不是直角，是斜線，怎麼求他的方位角我就是用的全站儀，我是問1點和第3點的角度，1.2點的方位角我已經知道了，怎麼算第三點的座標（知道1點到3點的距離）明白嗎？
15. 某建築物一窗戶的形狀如圖所示，上部是一個半圓形，下部是一個長為m，寬為n的兩個形狀一樣的長方形，計算（1）窗戶及窗框的總長（2）當m=50cm，n=20cm時，窗戶的面積及窗框的總長分別是多少
16. 在房屋平面設計圖中，門和窗應該怎樣表示？
17. y=x^2+x是不是冪函數？為什麼？
18. ln（2+3x）展開成x的冪函數
19. y=1/（x^2-3x+2）展開成冪函數
20. 在MATLAB中y=1/（x^2），在x=0處展開成5階幂級數得多少啊？