利用高斯公式求曲面積分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy，其中∑為球面x^2+y^2+z^2=R^2的外側. 參考答案是4πR^5/5.但是我怎麼算都是2πR^5/5 本人分數當場結算.我的採納率100% 令P=xy²；，Q=yz²；，R=zx²； ∵αP/αx=y²；，αQ/αy=z²；，αR/αz=x²； ∴由高斯公式，得原式=∫∫∫（αP/αx+αQ/αy+αR/αz）dxdydz =∫∫∫（x²；+y²；+z²；）dxdydz =∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr =（2π）[0--（1）]（R^5/5-0） =2πR^5/5

原式=∫∫∫（αP/αx+αQ/αy+αR/αz）dxdydz
=∫∫∫（x²；+y²；+z²；）dxdydz
=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr（你錯在這兒，第二個積分限是）
=（4π）[0--（1）]（R^5/5-0）
=4πR^5/5