如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的座標為（1，2）.將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=kx的一個分支上，（1）求雙曲線的解析式.（2）過C點的直線y=-x+b與雙曲線的另一個交點為E，求E點的座標和△EOC的面積.

（1）由旋轉可知C（3，1），把C（3，1）代入y=kx中，可得k=3，∴所求的雙曲線的解析式為y＝3x；（2）把C（3，1）代入y=-x+b中，得b=4，∴直線的解析式為y=-x+4.∴-x+4=3x，解得x1=1，x2=3，∴E（1，3），∴S△EOC＝3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2＝4.

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