y=f(x)定義在R,且其圖形關於直線x=a對稱,又關於x=b對稱(a不等於b).證明f(x)是週期函數.

y=f(x)定義在R,且其圖形關於直線x=a對稱,又關於x=b對稱(a不等於b).證明f(x)是週期函數.

y=f(x)定義在R,所以可以任取x,又因為圖形關於直線x=a對稱,所以f(x)=f(2a-x);其圖形又關於x=b對稱,所以f(x)=f(2b-x);所以f(2a-x)=f(2b-x),令t=2a-x,則2b-x=t+2b-2a,即f(t)=f(t+ 2b-2a),又因為a不等於b,所以2b-2a不等於0,所以週期為2b-2a,即y=f(x)是定義在R上,週期為2b-2a的函數.
祝好運