已知如圖：點（1，3）在函數y=kx（x＞0）的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y=kx（x＞0）的圖像又經過A、E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列問題：（1）求k的值；（2）求點C的橫坐標；（用m表示）（3）當∠ABD=45°時，求m的值.

（1）由函數y=kx圖像過點（1，3）則可把點（1，3）座標代入y=kx中，得k=3；（2）連接AC，則AC過E，過E做EG⊥BC交BC於G點∵點E的橫坐標為m，E在雙曲線y=3x上，∴E的縱坐標是y=3m，∵E為BD中點，∴由平行四邊形性質得出E為AC中點，∴BG=GC=12BC，∴AB=2EG=6m，即A點的縱坐標是6m，代入雙曲線y=3x得：A的橫坐標是12m，∴OB=12m，即BG=GC=m-12m=12m，∴CO=12m+m=32m，∴點C（32m，0）.（3）當∠ABD=45°時，AB=AD，則有6m=m，即m2=6，解之m1=6，m2=-6（舍去），∴m=6.

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