已知抛物線y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常數，a≠0，t≠0）的頂點是A，抛物線y=x2-2x+1的頂點是B.（1）判斷點A是否在抛物線y=x2-2x+1上，為什麼？（2）如果抛物線y=a（x-t-1）2+t2經過點B，①求a的值；②這條抛物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

已知抛物線y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常數，a≠0，t≠0）的頂點是A，抛物線y=x2-2x+1的頂點是B.（1）判斷點A是否在抛物線y=x2-2x+1上，為什麼？（2）如果抛物線y=a（x-t-1）2+t2經過點B，①求a的值；②這條抛物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

（1）由題意可知：A點的座標為（t+1，t2），將A點的座標代入抛物線y=x2-2x+1中可得：（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2；囙此A點在抛物線y=x2-2x+1上.（2）①由題意可知：B點座標為（1，0）.則有：0=a（1-t-1）2+t2，即at2+t2=0，囙此a=-1.②根據①可知：抛物線的解析式為y=-（x-t-1）2+t2；當y=0時，-（x-t-1）2+t2=0，解得x=1或x=2t+1設抛物線與x軸的交點為M，N，那麼M點的座標為（1，0），N點的座標為（2t+1，0）囙此：AM2=t2+t4，AN2=t2+t4，MN2=4t2當△AMN是直角三角形時，AM2+ AN2=MN2即（t2+t4）×2=4t2解得t1=1或t2=-1囙此能構成直角三角形，此時t的值為1或-1.