포물선 y=a(x-t-1)2+t2(a,t 는 상수,a≠0,t≠0)의 정점 은 A 이 고 포물선 y=x2-2x+1 의 정점 은 B 이다.(1)판단 점 A 가 포물선 y=x2-2x+1 에 있 는 지,왜?(2)포물선 y=a(x-t-1)2+t2 가 점 B 를 거치 면 ① a 의 값 을 구한다.② 이 포물선 과 x 축의 두 교점 과 그의 정점 A 는 직각 삼각형 을 구성 할 수 있 습 니까?할 수 있다 면 t 의 값 을 구하 세 요.할 수 없다 면 이 유 를 설명해 주세요.

포물선 y=a(x-t-1)2+t2(a,t 는 상수,a≠0,t≠0)의 정점 은 A 이 고 포물선 y=x2-2x+1 의 정점 은 B 이다.(1)판단 점 A 가 포물선 y=x2-2x+1 에 있 는 지,왜?(2)포물선 y=a(x-t-1)2+t2 가 점 B 를 거치 면 ① a 의 값 을 구한다.② 이 포물선 과 x 축의 두 교점 과 그의 정점 A 는 직각 삼각형 을 구성 할 수 있 습 니까?할 수 있다 면 t 의 값 을 구하 세 요.할 수 없다 면 이 유 를 설명해 주세요.

(1)제목 에서 알 수 있 듯 이 A 점 의 좌 표 는(t+1,t2)이 고 A 점 의 좌 표를 포물선 y=x2-2x+1 에 대 입 하면 얻 을 수 있다.(t+1)2-2(t+1)+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2;따라서 A 점 은 포물선 y=x2-2x+1 에 있다.(2)① 제목 에서 알 수 있 듯 이 B 점 좌 표 는(1,0)이 고 0=a(1-t-1)2+t2,즉 at2+t2=0 이 있 기 때문에 a=-1 ② ① 에 따라 알 수 있 듯 이 포물선 의 해석 식 은 y=-(x-t-1)2+t2 이다.y=0 시,-(x-t-1)2+t2=0,x=1 또는 x=2t+1 에 포물선 과 x 축의 교점 을 M,N 으로 설정 하면 M 점 의 좌 표 는(1,0)이 고 N 점 의 좌 표 는(2t+1,0)이기 때문에 AM2=t2+t4,AN2=t2+t4,MN2=4t2△AMN 이 직각 삼각형 일 때 AM2+AN2=MN2 즉(t2+t4)×2=4t2 는 t1=1 또는 t2=-1 을 풀 었 기 때문에 직각 삼각형 을 구성 할 수 있 는데 이때 t 의 값 은 1 또는 1 이다.