如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB.A，B兩點的座標分別是（-1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數y=kx（k＜0）的圖像上，則k等於___.

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB.A，B兩點的座標分別是（-1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數y=kx（k＜0）的圖像上，則k等於___.

設點C座標為（a，ka），（k＜0），點D的座標為（x，y），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點座標相同，∴（a-12，k2a）=（x2，y+22），則x=a-1，y=k-2aa，代入y=kx，可得：k=2a-2a2①；在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=5，∴BC=2AB=25，故BC2=（0-a）2+（ka-2）2=（25）2，整理得：a4+k2-4ka=16a2，將①k=2a-2a2，代入後化簡可得：a2=4，∵a＜0，∴a=-2，∴k=-4-8=-12.故答案為：-12.方法二：因為ABCD是平行四邊形，所以點C、D是點A、B分別向左平移a，向上平移b得到的.故設點C座標是（-a，2+b），點D座標是（-1-a，b），（a＞0，b＞0）根據K的幾何意義，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a.過點D作x軸垂線，交x軸於H點，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=25，AH=a，DH=b=2a.AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，得a=2.所以D座標是（-3，4）所以|K|=12，由函數圖像在第二象限，所以k=-12.