如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AC，BD相交於點O，過O作BC的平行線分別交AB，CD於點E，F.（1）求證：OE=OF；（2）若AD=3，BC=4，求EF的長.

如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AC，BD相交於點O，過O作BC的平行線分別交AB，CD於點E，F.（1）求證：OE=OF；（2）若AD=3，BC=4，求EF的長.

（1）證明：∵AD‖BC，∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，∴OEBC=AOAC，OFBC=DFDC，又∵由AD‖BC得，△ACD∽△OCF，∴AOAC=DFDC，∴OEBC=OFBC，∴OE=OF；（2）∵AD‖BC，∴△AOD∽△BOC，∴AOOC=ADBC=34，∴AOAC=33+4=37，∵BC=4，∴OE4=AOAC=37，解得OE=127，∴EF=OE+OF=127+127=247.

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