已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線.求證：AB=DC.

證明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC，∠ACB=12∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，∠ABC＝∠DCBBC＝BC∠ACB＝∠DBC，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC.

RELATED INFORMATIONS

1. 如圖所示，三角形ABC全等於三角形DEF，角A=角D，角B=角E，AB=3，BC=4，三角形DEF周長為9.5，點C為DF中點，求CF的長度
2. △ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4:3:2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=______度.
3. 如圖所示，三角形ABC全等於三角形DEF.角A=50°.角E=20°求角B和角DEF
4. 三角形ABC的內切圓O與三角形三邊的切點分別為D，E，F，則點O是三角形DEF的什麼心？請說原因
5. 若三角形ABC的內切圓與三邊的切點分別為D，E，F，則三角形DEF一定是銳角三角形為什麼
6. 園O是三角形ABC的內切圓，D，E，F是切點，三角形DEF的形狀有什麼特點，請說明理由
7. 已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，設∠A=x，∠EDF=y，求y與x的函數關係式.
8. 如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E，F分別在AB，BC，CA邊上，且△DEF是等邊三角形，求證：△ADF≌△CFE.
9. 在三角形ABC是等邊三角形，若角ABE=角BCF=角CAD，則三角形DEF是等邊三角形嗎？為什麼？
10. 已知，A（0,1）B（2,0）C（4,3）（1）求三角形的面積（2）設點p在坐標軸上，且三角形ABP與三角形ABC面積相求點P座標主要為（2）講一下
11. 如圖，12.1-6，已知△abc≌△ebd，求證：∠1=∠2
12. 如圖，設△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=62°，則∠AEB的度數是（）°.
13. E，B，C在同一條直線上，BA平分∠EBD，∠DBC＝30°.求∠ABC的度數
14. 若點o是三角形ABC的外心，且OA+OB+CO=0.則內角C為多少度，
15. （1）已知點O是等邊三角形ABC所在平面上的任意一點，連接OA並延長到E，使得AE=OA. 以OB.OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接EF請探索EF與BC之間的數量關係。（2）已知點O是等腰直角三角形ABC（BC為斜邊）所在平面上的任意一點，連接OA並延長到E，使得AE＝OA。以OB.OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接EF。則EF與BC之間的數量關係是（）（3）已知點O是直角三角形ABC（BC為斜邊）所在平面上的任意一點，連接OA並延長到E，使得AE=oA，以OB，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接EF。請探索EF與BC之間的數量關係。
16. 已知點O是等邊三角形ABC中任意一點，連接OA並延長到E，使AE＝OA 以OB、OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接EF.求證：EF⊥BC.EF=根號3BC.
17. 已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線，BD、CA相交於O.求證：AO=OD 雖然有點小錯誤，但也是非常感謝您！
18. 設O是三角形ABC的內心，AO交BC於D，若BC=a，三角形ABC的周長為l，則用a、l表示比值AO/OD=
19. 全等三角形中線倍長法：ad是三角形abc的中線，e，f分別在ab，ac上，且de垂直df，則be，cf，ef什麼關係？
20. 如圖，點B，D，C，F在一條直線上，AB=DE，角A=角D，AC平行於DF，求證1，三角形ABC全等於DEF 2，BE=CF