如圖,D為三角形ABC內一點連結BD,AD,以BC為邊在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD,BE,CE交於點E,連結DE.求證三角形DBE相似於三角形ABC

如圖,D為三角形ABC內一點連結BD,AD,以BC為邊在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD,BE,CE交於點E,連結DE.求證三角形DBE相似於三角形ABC

由於角ABD=角CBE,角BAD=角BCE.
所以三角形ABD與三角形BED是相似的.
所以BE/BC=BD/BA.
又有角ABC=角ABD+角DBC
=角DBC+角CBE
=角DBE
所以三角形DBE與三角形ABC滿足兩對應邊成比例,且兩邊所成夾角相等.
所以兩三角形相似.