設二維隨機變數（x，y）的概率密度函數為f（x，y）={ Asin（x+y），0

設二維隨機變數（x，y）的概率密度函數為f（x，y）={ Asin（x+y），0

根據概率密度函數的積分=1，可以算出A的值.即：∫∫f（x，y）dx dy = 1（∫均從-∞積分到+∞）.
則從題中已知條件可得，
+∞π/2
∫∫f（x，y）dx dy =∫∫A sin（x+y）dx dy（x，y均從0到π/2積分）
-∞0
π/2
= A∫-[cos（π/2+y）- cos（0+y）] dy
0
π/2
= A∫[sin（y）+ cos（y）] dy
0
= A [cos0 - cos（π/2）+ sin（π/2）- sin0]
= 2A = 1
所以A = 1/2.
f（x，y）= 1/2 sin（x+y），…
+∞
x的邊緣分佈密度fX（x）=∫f（x，y）dy
-∞
π/2
= 1/2∫sin（x+y）dy
0
= 1/2 [-cos（x+π/2）+ cos（x+0）]
= 1/2 [sin（x）+ cos（x）]
+∞
同理可以算得y的邊緣分佈密度fY（y）=∫f（x，y）dx
-∞
π/2
= 1/2∫sin（x+y）dx
0
= 1/2 [-cos（y+π/2）+ cos（y+0）]
= 1/2 [sin（y）+ cos（y）]
對於x不在[0，π/2]，y不在[0，π/2]的，都等於0.