設f（x）=（sin^4 x-cos^4 x-5）/（cos2x+2）.（a）證明f（x）= 3/（2 sin^2 x-3）-1（b）求f（x）的範圍

f（x）=（sin^4 x-cos^4 x-5）/（cos2x+2）
=（sin^2 x-cos^2 x-5）/（cos2x+2）
=-（cos2x+5）/（cos2x+2）
=-1-3/（cos2x+2）
=-1-3/（1-2sin^2 x+2）
=3/（2sin^2x-3）-1
證畢
b）、f（x）==3/（2sin^2x-3）-1，sin^2x∈【0,1】
所以2sin^2x-3∈【-3，-1】
所以f（x）max=-2，f（x）min=-4
即f（x）的值域為【-4，-2】

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