向量a=（cosa，sina），b=（-1\2，根3\2）證明：向量a+b與a-b垂直當丨2a+b丨=丨a-2b丨時，求角α

向量a=（cosa，sina），b=（-1\2，根3\2）證明：向量a+b與a-b垂直當丨2a+b丨=丨a-2b丨時，求角α

向量a+b=（cosA-1/2，sinA+根3\2）
向量a-b=（cosA+1/2，sinA-根3\2）
（向量a+b）*（向量a-b）即向量a+b與向量a-b的數量積=cosA的平方-1/4+sinA的平方-3/4=cosA的平方+sinA的平方-1=1-1=0.所以垂直
因為丨2a+b丨=丨a-2b丨
所以丨2a+b丨的平方=丨a-2b丨的平方
即4|a|的平方+|b|的平方+4*a*b（向量）（向量a與向量b的數量積）=a的平方+4b的平方-4*a*b（數量積）①
|a|=√（cosA的平方+sinA的平方）=1 |b|=√（1/4+3/4）=1②
將②帶入①得a*b（數量積）=0不知題中所打α是否是a b夾角，若是的話則為90°若不是請明確α是哪個角，有疑問的地方歡迎指出，很高興為你解答

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