在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內切圓M上的動點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓的面積之和的最小值.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內切圓M上的動點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓的面積之和的最小值.

建立坐標系設A（8，0），B（0，6），C（0，0），P（x，y），△ABC內切圓半徑為r.∵三角形ABC面積S=12AB×AC=12（AB+AC+BC）r=24，解得r=2即內切圓圓心座標為（2，2）∵P在內切圓上∴（x-2）2+（y-2）2=4∵P點到A，B，C距離的平方和為d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，顯然0≤x≤4即72≤d≤88，∴以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和最小值為18π.

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