求下列函數的值域y=x+√x+1 f(x)=(x+5)/(x²;+4) 不要錯了

求下列函數的值域y=x+√x+1 f(x)=(x+5)/(x²;+4) 不要錯了

(1)令√x+1=t(t≥0)
x=t^2-1
y=t^2-1+t=(t+1/2)^2-5/4
因為t≥0
由二次函數性質
y在t≥0單調遞增
所以最小值為(-1)^2-1-1=-1
即值域為[-1,+oo)
(2)y=(x+5)/(x^2+4)
yx^2+4y=x+5
yx^2-x+4y-5=0
要x存在
即△≥0
1-4y(4y-5)≥0
1-16y^2+20y≥0
16y^2-20y-1≤0
(5-√29)/8≤y≤(5+√29)/8
所以值域為[(5-√29)/8,(5+√29)/8]