狄利克雷函數是R上幾乎處處連續得嗎？我知道它是處處不連續的，在實變裏是幾乎處處連續的嗎？

F（x）= 0（x是無理數）或1（x是有理數）
基本性質
1、定義域為整個實數域R
2、值域為{0,1}
3、函數為偶函數
4、無法畫出函數影像
5、以任意正有理數為其週期（由實數的連續統理論可知其無最小正週期）
分析性質
1、處處不連續
2、處處不可導
3、在任何區間內黎曼不可積
4、函數是可測函數
5、在組織區間[0,1]上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0（且任意區間（區間不論開閉和是否有限）上的勒貝格積分值為0）
函數週期
狄利克雷函數是週期函數，但是卻沒有最小正週期，它的週期是任意有理數，而非無理數.