求∫ln[e^（x）+1]/e^（x）dx

求∫ln[e^（x）+1]/e^（x）dx

先換元令e^x=t那麼x=lnt
∫ln[e^（x）+1]/e^（x）dx =∫ln[t+1]/t d（lnt）
=∫ln[t+1]/t^2 dt
= -∫ln[t+1] d（1/t）然後分步積分
= - ln[t+1]/t +∫1/t d（ln[t+1]）
= - ln[t+1]/t +∫（1/t）（1/（t+1））dt
= - ln[t+1]/t +∫1/t dt -∫1/（t+1）dt
= - ln[t+1]/t + lnt - ln（t+1）
將t= e^x帶入得：
原式= - ln[e^x +1]/e^x + x - ln（e^x +1）

Elden Ring Premiere

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