如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點，（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論.

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點，（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論.

（1）△DEF是等邊三角形.證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF=DE=EF，即△DEF是等邊三角形；（4分）（2）AD=BE =CF成立.證明如下：如圖，∵△DEF是等邊三角形，∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，∴∠1+∠2=120°，又∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，（6分）同理∠3=∠4，∴△ADF≌△BED≌△CFE，（7分）∴AD=BE=CF.（8分）

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