已知函數f（x）=2sinxcosx-2cos^2x求函數的最小正週期，當x屬於o，二分之兀時，f（x）的取值範圍，

已知函數f（x）=2sinxcosx-2cos^2x求函數的最小正週期，當x屬於o，二分之兀時，f（x）的取值範圍，

f（x）=2sinxcosx-2cos²；x
=sin2x-1-cos2x
=√2（√2/2 sin2x-√2/2 cos2x）-1
=√2（cosπ/4 sin2x-sinπ/4 cos2x）-1
=√2 sin（2x-π/4）-1
所以最小正週期T=2π/2=π
當x∈[0，π/2]時
0≤2x≤π
-π/4≤2x-π/4≤3π/4
所以當2x-π/4=-π/4時，f（x）取得最小值-√2·√2/2-1=-2
當2x-π/4=π/2時，f（x）取得最大值√2-1
所以f（x）取值範圍：[-2，√2-1]

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