已知二次函數的圖像與x軸的兩個交點間的距離為1,若將此函數的圖像向上平移1個組織,則它與x軸僅有一個公共點;若將它向下平移1個組織,則它經過原點,求此二次函數的解析式.

已知二次函數的圖像與x軸的兩個交點間的距離為1,若將此函數的圖像向上平移1個組織,則它與x軸僅有一個公共點;若將它向下平移1個組織,則它經過原點,求此二次函數的解析式.

設所求二次函數的解析式為y=ax2+bx+c,∵y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點間的距離為1,設兩交點為:(x1,0),(x2,0),∴|x1-x2|=1,∴(x1-x2)2=1,∴(x1+x2)2-4x1x2=1,∴(-ba)2-4×ca=1①,∵將抛物線y =ax2+b…