x y都大於0 x+y+xy=2.x+y的最小值是多少？設x^2+y^2=4求xy+4（x+y）-2的最小值、、、謝謝~

x y都大於0 x+y+xy=2.x+y的最小值是多少？設x^2+y^2=4求xy+4（x+y）-2的最小值、、、謝謝~

1.令t =x +y.
因為x，y >0，
由基本不等式，
（x +y）/2≥√xy，
即xy≤（t^2）/4，
當且僅當x =y =t/2時成立.
所以2 =x +y +xy
≤t +（t^2）/4，
即t^2 +4t -8≥0.
解得t≤-2 -2√3或t≥2√3 -2.
所以x+y≥2√3 -2，
當且僅當x =y =√3 -1時，等號成立.
即當x =y =√3 -1時，x +y有最小值2√3 -2.
= = = = = = = = =
換元法，基本不等式，解不等式.
= = = = = = = = =
2.由均值不等式，
√[（x^2 +y^2）/2 ]≥（x +y）/2≥√xy，
當且僅當x =y時，等號都成立.
又因為x^2 +y^2 =4，
所以x +y≤2√（4/2）=2√2，
xy≤4/2 =2，
當且僅當x =y =√2時，等號都成立.
所以xy +4（x +y）-2≤2 +8√2 -2
=8√2.
即當x =y =√2時，xy +4（x +y）-2有最小值8√2.
= = = = = = = = =
均值不等式.
即平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數.