已知關於x，y的方程|6-x|+|x-2|+|y+2|+|y+3|=5，試求xy的最大值和最小值 還是那句話.

已知關於x，y的方程|6-x|+|x-2|+|y+2|+|y+3|=5，試求xy的最大值和最小值 還是那句話.

⑴當x＞6時
若y＞－2，則
原式左邊＝x－6＋x－2＋y＋2＋y＋3＝2x＋2y－3＞2×6＋2×（－2）－3＝5
若－3≤y≤－2，則
原式左邊＝x－6＋x－2－y－2＋y＋3＝2x－7＞2×6－7＝5
若y＜－3，則
原式左邊＝x－6＋x－2－y－2－y－3＝2x－2y－13＞2×6－2×（－3）－13＝5
⑵當2≤x≤6時
若y＞－2，則
原式左邊＝6－x＋x－2＋y＋2＋y＋3＝2y＋9＞2×（－2）＋9＝5
若－3≤y≤－2，則
原式左邊＝6－x＋x－2－y－2＋y＋3＝5
若y＜－3，則
原式左邊＝6－x＋x－2－y－2－y－3＝－2y－1＞－2×（－3）－1＝5
⑶當x＜2時
若y＞－2，則
原式左邊＝6－x＋2－x＋y＋2＋y＋3＝－2x＋2y＋13＞－2×2＋2×（－2）＋13＝5
若－3≤y≤－2，則
原式左邊＝6－x＋2－x－y－2＋y＋3＝－2x＋9＞－2×2＋9＝5
若y＜－3，則
原式左邊＝6－x＋2－x－y－2－y－3＝－2x－2y＋3＞－2×2－2×（－3）＋3＝5
可見，除了當2≤x≤6，且－3≤y≤－2時，原式成立外，其它情况原式的左邊都比右邊大
因此
當x＝2，y＝－2時，xy的最大值為－4
當x＝6，y＝－3時，xy的最小值為－18