x y 모두 0 x + y + xy = 2. x + y 의 최소 치 는 얼마 입 니까? 설치 x ^ 2 + y ^ 2 = 4 구 xy + 4 (x + y) - 2 의 최소 치, 감사합니다.

x y 모두 0 x + y + xy = 2. x + y 의 최소 치 는 얼마 입 니까? 설치 x ^ 2 + y ^ 2 = 4 구 xy + 4 (x + y) - 2 의 최소 치, 감사합니다.

1. 명령 t = x + y.
왜냐하면 x, y > 0,
기본 부등식 에서
(x + y) / 2 ≥ √ xy,
즉 xy ≤ (t ^ 2) / 4,
그리고 x = y = t / 2 시 에 만 성립 됩 니 다.
그래서 2 = x + y + xy
≤ t + (t ^ 2) / 4,
즉 t ^ 2 + 4t - 8 ≥ 0.
해 득 t ≤ - 2 - 2 √ 3 또는 t ≥ 2 √ 3 - 2.
그래서 x + y ≥ 2 √ 3 - 2,
그리고 x = y = √ 3 - 1 에 만 등호 가 성립 됩 니 다.
즉, x = y = √ 3 - 1 시, x + y 는 최소 값 2 √ 3 - 2 가 있 습 니 다.
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환 원 법, 기본 부등식, 부등식.
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2. 균일 치 부등식 으로
√ [(x ^ 2 + y ^ 2) / 2] ≥ (x + y) / 2 ≥ cta xy,
그리고 x = y 일 때 만 등호 가 성립 된다.
또 x ^ 2 + y ^ 2 = 4 때문에
그러므로 x + y ≤ 2 √ (4 / 2) = 2 √ 2,
xy ≤ 4 / 2 = 2,
그리고 x = y = √ 2 만 있 으 면 등호 가 모두 성립 됩 니 다.
그러므로 x y + 4 (x + y) - 2 ≤ 2 + 8 √ 2 - 2
= 8 √ 2.
즉, x = y = √ 2 시 xy + 4 (x + y) - 2 에 최소 치 8 √ 2 가 있 습 니 다.
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평균치 부등식.
즉 제곱 평균 수 ≥ 산술 평균 수 ≥ 기 하 평균 수.