n階行列式D=/Aij/的任意一列（行）各元素與另一列（行）對應元素的代數餘子式的乘積之和等於零.如何證明

設該行列式為D，不妨設題目中指出的兩行分別是第i行和第j行，則D按照第j行展開式為：
|a11…a1n|
|…|
|ai1…ain|
D= |…|=aj1Aj1+…+ajnAjn
|aji…ajn|
|…|
|an1…ann|
若換成另一行元素相乘得ai1Aj1+…ainAjn=|a11…a1n|
|…|
|ai1…ain|
|…|
|ai1…ain|
|…|
|an1…ann|（這是由題意得到的）
顯然，aj1…ajn一行被ai1…ain替換才可寫成那形式，即aji=ai1，..ajn=ain.這樣，行列式中就有兩行是相同的了，所以行列式值為0

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