已知a,b,c都是整數,當代數式7a+2b+3c的值能被13整除時,那麼代數式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,為什麼?

已知a,b,c都是整數,當代數式7a+2b+3c的值能被13整除時,那麼代數式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,為什麼?

設x,y,z,t是整數,並且假設5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)(1)比較上式a,b,c的係數,應當有7x+13y=52x+13z=7(2)3x+13t=-22,取x=-3,可以得到y=2,z=1,t=-1,則有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c(3)既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除,5a+7b-22c就能被13整除.