雙曲線題：已知F1,F2,分別為雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦點, 已知F1,F2,分別為雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦點,若在右支上存在點A,使得點F2到直線AF1的距離為2a,則該雙曲線的離心率取值範圍是 已知F1,F2,分別為雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦點,若在右支上存在點A,使得點F2到直線AF1的距離為2a,則該雙曲線的離心率取值範圍是多少

雙曲線題：已知F1,F2,分別為雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦點, 已知F1,F2,分別為雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦點,若在右支上存在點A,使得點F2到直線AF1的距離為2a,則該雙曲線的離心率取值範圍是 已知F1,F2,分別為雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦點,若在右支上存在點A,使得點F2到直線AF1的距離為2a,則該雙曲線的離心率取值範圍是多少

設 A 點坐標為(m,n),則左焦點 F1(c,0)與 A 點連線方程為 (m+c)y-n(x+c)=0,右焦點 F2(c,0) 到該直線的距離 n(c+c)/√(m²+n²)=2a,即 c²n²/(m²+n²)=a²；所以 e²=c²/a²=1+(m/n)²；
因為 A 是雙曲線上的點,故 (m²/a²)-(n²/b²)=1,→ (m/n)²=(a²/b²)+(a²/n²)；
所以 e²=1+(a²/b²)+(a²/n²)>1+(a²/b²)=1+[a²/(c²-a²)]=1+[1/(e²-1)] → e² -1>1/(e² -1) → e²-1>1；
即 e>√2；