쌍곡선 문제:이미 알 고 있 는 F1,F2 는 각각 쌍곡선 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)의 좌우 초점 입 니 다. F1,F2 는 쌍곡선 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)의 좌우 초점 을 알 고 있 습 니 다.오른쪽 에 점 A 가 존재 하면 점 F2 에서 직선 AF1 까지 의 거 리 를 2a 로 하면 이 쌍곡선 의 원심 율 수치 범 위 는? F1,F2 는 쌍곡선 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)의 좌우 초점 을 알 고 있 습 니 다.오른쪽 에 점 A 가 존재 하면 점 F2 에서 직선 AF1 까지 의 거 리 를 2a 로 하면 이 쌍곡선 의 원심 율 수치 범 위 는 얼마 입 니까?

쌍곡선 문제:이미 알 고 있 는 F1,F2 는 각각 쌍곡선 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)의 좌우 초점 입 니 다. F1,F2 는 쌍곡선 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)의 좌우 초점 을 알 고 있 습 니 다.오른쪽 에 점 A 가 존재 하면 점 F2 에서 직선 AF1 까지 의 거 리 를 2a 로 하면 이 쌍곡선 의 원심 율 수치 범 위 는? F1,F2 는 쌍곡선 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)의 좌우 초점 을 알 고 있 습 니 다.오른쪽 에 점 A 가 존재 하면 점 F2 에서 직선 AF1 까지 의 거 리 를 2a 로 하면 이 쌍곡선 의 원심 율 수치 범 위 는 얼마 입 니까?

A 점 좌 표를(m,n)로 설정 하면 왼쪽 초점 F1(c,0)과 A 점 의 연결선 방정식 은(m+c)y-n(x+c)=0 이 고 오른쪽 초점 F2(c,0)에서 이 직선 까지 의 거리|n(c+c)|/√(m&\#178;+n²)=2a,즉 c&\#178;n²/(m²+n²)=a²；그래서 e&\#178;=c²/a²=1+(m/n)²；
A 는 쌍곡선 상의 점 이기 때문에(m&\#178;/a²)-(n²/b²)=1,→ (m/n)²=(a²/b²)+(a²/n²)；
그래서 e&\#178;=1+(a²/b²)+(a²/n²)>1+(a²/b²)=1+[a²/(c²-a²)]=1+[1/(e²-1)] → e² -1>1/(e² -1) → e²-1>1；
즉 e>√2;