設函數y=f（X）（x∈R且x≠0）對任意非零實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立（1）求證：f（1）=f（_1）=0，且f（1/x）=-f（x）（x≠0）（2）判斷f（x）的奇偶性（3）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，解不等式f（1/x）-f（2x-1）≥0

（1）由y=f（X）（x∈R且x≠0）對任意非零實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立設x=1 y=1∴f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（1）=0設x=-1 y=-1∴f（1）=f（-1*-1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0∴f（-1）=0∵f（1）=f（x*1/x）=f（x）+f（1/x）=0∴f（1/x）=-f（x）（x≠0）（2）f（1）=f（-1）=0是偶函數（3）∵是偶函數在（0 +∞）上遞增，∴在（-∞0）上遞減當X>0時f（1/x）-f（2x-1）≥0∴1/x≥2x-1解得x∈（0 1]或[-1/2 -∞）∴x∈（0 1]當x

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