為什麼以對稱區間為定義域的任意函數可以表示成一個偶函數與一個奇函數之和

為什麼以對稱區間為定義域的任意函數可以表示成一個偶函數與一個奇函數之和

任意函數f(x),構造兩個函數,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2由於g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以g(x)為奇函數,h(x)為偶函數g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 +(f(x…