已知遞增等比數列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項；分別减去1，3，9後成等差數列.（1）求{an}的首項和公比；（2）設Sn=a12+a22+…+an2，求Sn.

（1）根據等比數列的性質，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8.設數列{an}的公比為q，則a3=8q2，a7=8q2，由題設可得（8q2-1）+（8q2-9）=2（8-3）=10解之得q2=2或12.∵{an}是遞增數列，可得q＞1，∴q2=2，得q= 2.囙此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；（2）由（1）得{an}的通項公式為an=a1•qn-1=2×（2）n−1=（2）n+1，∴an2=[（2）n+1]2=2n+1，可得{an2}是以4為首項，公比等於2的等比數列.囙此Sn=a12+a22+…+an2=4（1−2n）1−2=2n+2-4.