設A,B為n階方陣,E為n階單位矩陣,證明:若A+B=AB,則A-E可逆.

設A,B為n階方陣,E為n階單位矩陣,證明:若A+B=AB,則A-E可逆.

A+B=AB,即:
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E