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求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等於四條邊的平方和．
已知：在平行四邊形ABCD中，AC，BD是其兩條對角線，求證：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2證明：作AE⊥BC於點E，DF⊥BC交BC的延長線於F，則∠AEB=∠DFC=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF，BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2，即：AC2+BD2=2（AB2+BC2）．∵AB=CD，AD=BC，∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
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