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求證:平行四邊形兩條對角線的平方和等於四條邊的平方和.（注:要畫圖,還要寫已知求證）
已知,平行四邊形ABCD.求證：AC²+BD²=AB²+CD²+AD²+BC²證明：如圖,做AE⊥BC,DF⊥BC.∵ABCD是平行四邊形（已知）∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等）∵AE⊥BC,DF⊥BC（所做）∴AE∥DF（垂直於一條直線的兩條直線平行）∴AEDF是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴AE=DF（平行四邊形對邊相等）∴BE=CF（等量減等量,差相等）∴AC²+BD²（勾股定理）=[AE²+(BC-BE)²]+[DF²+(BC+CF)²]=(AE²+BC²-2BC·BE+BE²+BE)²+(DF²+BC²+2BC·CF+CF²)=AE²+BE²+BC²+DF²+CF²+BC²=AB²+BC²+CD²+AD
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