求證平行四邊形四條邊的平方和等於對角線的平方和

求證平行四邊形四條邊的平方和等於對角線的平方和

已知；：平行四邊形ABCD.
求證：AC²；+BD²；=AB²；+BC²；+CD²；+DA²；
證明：作高AE、DF.
在平行四邊形中，AB=DC，AD=BC，AB‖DC
∴∠ABE=∠DCF
∵∠AEB=∠DFC=90°
∴△ABE≌△DCF
∴AE=DF BE=CF
∵AC²；=AE²；+EC²；=AE²；+（BC-BE）²；=AE²；+BC²；-2BC×BE+BE²；
BD²；=DF²；+BF²；=AE²；+（BC+CF）²；=AE²；+BC²；+2BC×BE+BE²；
∴AC²；+BD²；=2（AE²；+BE²；）+2BC²；=2AB²；+2BC²；=AB²；+BC²；+CD²；+DA²；

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