已知數列an=[1/a（n-1）]+2，a1=2，求數列通項公式

已知數列an=[1/a（n-1）]+2，a1=2，求數列通項公式

n≥2時，
an=1/a（n-1）+2=[2a（n-1）+1]/a（n-1）
an +√2-1=[（√2+1）a（n-1）+1]/a（n-1）=（√2+1）[a（n-1）+（√2-1）]/a（n-1）
an-√2-1=[（1-√2）a（n-1）+1]/a（n-1）=-（√2-1）[a（n-1）-√2-1]/a（n-1）
（an+√2-1）/（an-√2-1）=-（3+2√2）[a（n-1）+（√2-1）]/[a（n-1）-√2-1]
[（an+√2-1）/（an-√2-1）]/{[[a（n-1）+（√2-1）]/[[a（n-1）-√2-1]}=-（3+2√2），為定值.
（a1+√2-1）/（a1-√2-1）=（2+√2-1）/（2-√2-1）=（√2+1）/（1-√2）=-（3+2√2）
數列{（an+√2-1）/（an-√2-1）}是以-（3+2√2）為首項，-（3+2√2）為公比的等比數列.
（an+√2-1）/（an-√2-1）=[-（3+2√2）]ⁿ；
[-（3+2√2）]ⁿ；an -（√2+1）[-（3+2√2）]ⁿ；=an+√2-1
{1-[-（3+2√2）]ⁿ；}an=1-√2-（-1）ⁿ；·（√2+1）^（2n+1）
an=[1-√2-（-1）ⁿ；·（√2+1）^（2n+1）]/{1-[-（3+2√2）]ⁿ；}