求數列 a1=1 an+1=(2an)/(2+an)求通項公式並用數學歸納法證明

求數列 a1=1 an+1=(2an)/(2+an)求通項公式並用數學歸納法證明

an+1=2an/(2+an)
1/an+1=(2+an)/2an=1/an+1/2
1/an+1-1/an=1/2
1/an是初值為1,差是1/2的等差數列
所以,1/an=(1+n)/2
an=2/(1+n)