已知在正項數列｛An｝中，對於一切n∈N*均有An²；≤An-A（n+1成立）①證明：數列已知在正項數列｛An｝中，對於一切n∈N*均有An²；≤An-A（n+1成立）①證明：數列｛An｝中的任意一項都小於1.②探究｛An｝與1/n的大小，並證明你的結論.（數學歸納法） | 數學愛好者 | 數學藝術

已知在正項數列｛An｝中，對於一切n∈N均有An²；≤An-A（n+1成立）①證明：數列已知在正項數列｛An｝中，對於一切n∈N均有An²；≤An-A（n+1成立）①證明：數列｛An｝中的任意一項都小於1.②探究｛An｝與1/n的大小，並證明你的結論.（數學歸納法）

∵（an）²；≤an-a（n+1），得a（n+1）≤an-（an）²；
∵在數列{an}中an＞0，
∴a（n+1）＞0，
∴an-（an）²；＞0，
∴0＜an＜1
故數列{an}中的任意一項都小於1.
（2）
由（1）知0＜an＜1及a（n+1）≤an-（an）²；
那麼a2≤a1−；（a1）²；＝−；（a1−；1/2）²；+1/4≤1/4

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